đề thi vào lớp 10 của hae

ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2003-2004)

Ngày thứ nhất – lớp chuyên khoa học tự nhiên

Câu 1 (2 điểm)

Giải phương trình:

Câu 2 ( 2 điểm )

Giải hệ phương trình:

Câu 3 ( 2 điểm)

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức:

Câu 4 ( 3 điểm )

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R ( R là một độ dài cho trước). M, N là hai điểm trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng

a/ Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.

b/ Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đường thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R.

c/ Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.

Câu 5 ( 1 điểm)

Giả sử x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: .

Chứng minh rằng:

Ngày thứ hai – Chuyên Toán Tin

Câu 6 ( 2 điểm )

Cho phương trình:

Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

Câu 7 ( 2 điểm )

Giải hệ phương trình:

Câu 8 ( 2 điểm )

Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức .

Câu 9 ( 3 điểm )

Đường tròn tâm O nội tiếp

tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Đường tròn tâm T bàng tiếp trong của tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài của các cạnh AB, AC tương ứng tại các điểm P, M, N.

a/ Chứng minh rằng: BP=CD.

b/ Trên đường thẳng MN ta lấy các điểm I và K sao cho CK//AB, BI//AC. Chứng minh rằng các tứ giác BICE và BKCF là các hình bình hành.

c/ Gọi (S) là đường tròn đi qua ba điểm I, K, P. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc với các đường thẳng BC, BI, CK

Câu 10 ( 1 điểm )

Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2004-2005)

Ngày thứ nhất – lớp chuyên khoa học tự nhiên

Câu 1

Giải phương trình:

Tìm nghiệm nguyên của hệ:

Câu 2:

Cho các số thực a và b thỏa mãn:

Hãy tính giá trị của biểu thức:

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác kể từ đỉnh B chia tam giác thành bốn phần. Hãy tính diện tích mỗi phần.

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H ( H không trùng với tâm đường tròn). Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống các đường thẳng AB và BC; P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MH và NH với các đường thẳng CD và DA. Chứng minh rằng đường thẳng PQ song song với đường thẳng AC và bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đường tròn.

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Ngày thứ hai – Chuyên toán tin

Câu 6:

Giải phương trình:

Câu 7:

Giải hệ phương trình:

Câu 8:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trong đó x, y là những số thực lớn hơn 1.

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông.

Tìm tất cả các vị trí của các điểm M sao cho

Xét điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số có giá trị không đổi khi M di chuyển trên đường chéo AC.

Với giả thiết M nằm trên đường chéo AC, xét các đường tròn có đường kính tương ứng là AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của tiếp xúc với tại P và Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ tiếp xúc với .

Câu 10:

Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt qua a và kí hiệu là [a]. Dãy các số ,…,được xác định bởi công thức:

Hỏi trong 200 số ,…, có bao nhiêu số khác 0? (Cho biết

          t KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI

(2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán

Ngày thi: 18 – 6 – 2008

Bài 1 ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức:

1) Rút gọn P

2) Tìm giá trị của P khi x = 4

3) Tìm x để

Bài 2 ( 2,5 điểm )

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 3 ( 3,5 điểm )

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1

1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ)

Bài IV (3,5 điểm )

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.

1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA

2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.

3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I).

4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.

Bài V ( 0,5 điểm )

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:

Bàì 1:

  1. Giải phương trình: x­­2 + 5x + 6 = 0
  2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a

Bài 2:Cho biểu thức:

 với x >0

     1.Rút gọn biểu thức P

   2.Tìm giá trị của x để P = 0

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

  1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật
  2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H
  3. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.
  4. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5: Các số  thoả mãn điều kiện

 chứng minh bất đẳng thức:

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 1:(1,0 điểm)

                Giải hệ phương trình và phương trình sau:

            1/

            2/ .

Bài 2:(3,0 điểm)

              Cho hàm số :   có đồ thị  (P) và hàm số y = 2x + m  có đồ thị  (d) .

            1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.

            2/ Tìm toạ  độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1.

            3/ Tìm các giá trị  của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt  và

                    sao cho

Bài 3:(1,0 di m)

              Rút g n bi u th c .

Bài 4:(4,0 điểm)

              Cho tam giác ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường  kính BC

            cắt các cạnh  AB, AC theo thứ tự  tại  E và D .

            1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB.

            2/ Gọi H là giao điểm của DB và CE .Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh

                .

            3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Chứng

                   minh .

            4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Bài 5:(1,0 điểm)

               Cho x, y >0 và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

a. Cho biết A = 5 +  và B = 5 -  hãy so sánh tổng A + B và tích A.B.

b. Giải hệ phương trình 

Bài 2:  (2,50 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2  và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )

  1. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.
  2. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
  3. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1

Bài 3:  (1,50 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.

Bài 4:  (4,00 điểm)

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.

  1. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
  2. Chứng minh:
  3. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh IK//AB.
  4. Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R.

Câu I

  1. Giải hệ phương trình

  1. Giải phương trình

Câu II

  1. Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức

                       

  1. Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có

Câu III

Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho . Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thẳng BC với đường tròn (O).

1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R.

2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N ( khác B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

Câu IV

Với a, b là các số thực thoả mãn đẳng thức , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 1(3 điểm)

  1. Giải các phương trình sau:

a) .

b) .

  1. Rút gọn biểu thức với  và .

Câu 2(2 điểm)

  1. Cho hàm số bậc nhất . Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
  2. Tìm các số nguyên m để hệ phương trình  có nghiệm  thỏa mãn điều kiện .

Câu 3(1 điểm)

Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?

Câu 4(3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và F’ khác C).

  1. Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
  2. Chứng minh EF song song với E’F’.
  3. Kẻ OI vuông góc với BC (). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác cân.

Câu 5(1 điểm)

Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn  và . Chứng minh rằng .

Câu 1(3 điểm)

  1. Vẽ đồ thị của hàm số .
  2. Giải hệ phương trình .
  3. Rút gọn biểu thức P =  với .

Câu 2(2 điểm)

Cho phương trình  (1) (x là ẩn).

  1. Giải phương trình (1) khi .
  2. Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  thỏa mãn

.

Câu 3(1 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Câu 4(3 điểm)

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.

  1. Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
  2. Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
  3. Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.

Câu 5(1 điểm)

Chứng minh  với mọi . Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức  với mọi   a, b, c là các số dương thỏa mãn .

Bài 1. (1,5 điểm)

  1. So sánh hai số:
  2. b) Rút gọn biểu thức: A =

Bài 2. Cho hệ phương trình:  (m là tham số)

  1. Giải hệ phương trình với m = 1
  2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1.

Bài 3. (2,5 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.

  1. Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.
  2. Giả sử , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
  3. Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5.(1,0 điểm)

Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36

Chứng minh P luôn dương với mọi x,y R.

Bài 1.(2,0 điểm)

            1. Rút gọn biểu thức:                            với .

            2. Chứng minh rằng:                        

Bài 2.(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):  và hai điểm A(0;2), B(-1;0).

1. Tìm các giá trị của k và n để:

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B.

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng .

2. Cho . Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

Bài 3.(2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai:   (1)        (với m là tham số).

1. Giải phương trình (1) với .

2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm  thoả mãn hệ thức: .

Bài 4.(3,5 điểm)

            Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.

            1. Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và DCAE đồng dạng với DCHK.

            2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh DNFK cân.

            3. Giả sử KE = KC. Chứng minh: OK//MN và KM2 + KN2 = 4R2.

Bài 5.(0,5 điểm)

            Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3     . Chứng minh rằng:                                                             

Bài 1: (2,25 điểm ) Không sử dụng máy tính cầm tay :

a) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1)                             2)

  b) Rút gọn   biểu thức

Bài 2:( 2,5 điểm ) Cho hàm số y = ax2

  1. Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M ( -2 ; 8)
  2. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa tìm được và đường thẳng (d) đi qua M (-2;8) có hệ số góc bằng  - 2 .Tìm tọa độ giao  điểm khác M của (P) và ( d).

Bài 3: (1,25 điểm) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau.Đi được  quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô quay về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới  B.Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h và khi người thứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút.Tính vận tốc của xe đạp

Bài 4: (2,5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB , D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E.

  1. Chứng minh rằng năm điểm A ,B , E , D , F cùng thuộc một đường tròn.
  2. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM,AE,AD theo thứ tự tại các điểm N,K,I .Chứng minh. Suy ra: IF.BK=IK.BF
  3. Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân.

Bài 5:( 1,5 điểm )

Từ một tấm thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB= 3,6 dm , chiều dài AD =4,85 dm, người ta cắt một phần tấm thiếc để làm mặt xung quanh của một hình nón với đỉnh là A và đường sinh bằng 3,6 dm, sao cho diện tích mặt xung quanh này lớn nhất.Mặt đáy của hình nón được cắt trong phần còn lại của tấm thiếc hình chữ nhật ABCD.

  1. Tính thể tích của hình nón được tạo thành.
  2. Chứng tỏ rằng có thể cắt được nguyên vẹn hình tròn đáy mà chỉ sử dụng phần còn lại của tấm thiếc ABCD sau khi đã cắt xong mặt xung quanh hình nón nói trên.

Bài 1:(1,5 điểm)

           Giải các phương trình sau:

               a) 3(x – 1) = 2+x               b) x2 + 5x – 6 = 0

Bài 2:(2,0 điểm)

               a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m  ( m là tham số ).

                     Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.

               b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình                        ax + 2y = 2

                                                                                                                                   bx – ay = 4

có nghiệm (  -).

Bài 3:(2,5 điểm)

          Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Bài 4:(3,0 điểm)

           Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB` và CC` (B`  cạnh AC, C`  cạnh AB). Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M).

         a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.

         b) Chứng minh AM = AN.

         c) AM2 = AC`.AB

Bài 5:(1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:    > 3

Bài 1 (1đ)

Rút gọn . Tính giá trị của M tại x = 2.

Bài 2 (1đ5)

  1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :

;

  1. Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P).

Bài 3(2đ)

  1. Giải phương trình
  2. Giải hệ phương trình

Bài 4 (2đ)

  1. Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự  định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km . Hãy tính vận tốc mà người đó dự định  đi .
  2. Chứng minh rằng phương trình  (m là tham số) luôn có 2 nghiệm phân biệt và khác 1 với mọi m  ÎR .

Bài 5 (3đ5)

Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn Tâm O bán kính R .  Một điểm M di động  trên cung ABC , M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H.

  1. Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R2 .
  2. Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH .
  3. Hai tam giác MDC và MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác định điểm M’. Khi đó M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C .

Bài 1: (2 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)                        c)

b)                              d)

Bài 2: (1,5 điểm)

            a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số  và đường thẳng (D):  trên cùng một hệ trục toạ độ.

            b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)Thu gọn các biểu thức sau:

           

Bài 4: (1,5 điểm)Cho phương trình  (x là ẩn số)

   a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

   b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = .

Bài 5: (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

  1. Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.
  2. Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
  3. Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
  4. Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.

Bài 1: (3 điểm)

a)     Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy chứng minh đẳng thức :

.

b)    Giải hệ phương trình :  

Bài 2:(1,5 điểm)

   Cho phương trình:

Tìm giá trị để  phương trình có bốn nghiệm sao cho:

.

Bài 3: (3 điểm)

         Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi C là trung điểm của bán kính OB và (S) là đường tròn đường kính AC. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A và B. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của AM và AN với đường tròn (S).

a)     Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ.

b)    Vẽ tiếp tuyến ME của (S) với E là tiếp điểm. Chứng minh: .

c)    Vẽ tiếp tuyến NF của (S) với F là tiếp điểm. Chứng minh: .

Bài 4: (1,5 điểm)

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn:

(i)   Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.

(ii)Tổng  p + q  lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó  p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số của chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm.

Bài 5:(1 điểm)

Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên. Chứng minh rằng có thể cắt tấm bìa thành sáu phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên.

Câu 1:(2,0 điểm)

       1. Giải phương trình: 2x + 4 = 0

       2. Giải hệ phương trình sau: 

       3. Cho phương trình ẩn x sau: x2 – 6x + m +1 = 0

           a) Giải phương trình khi m = 7.

           b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

Câu 2:(1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

     1.

     2.

     3.

Câu 3:(2,0 điểm)

     Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m. Tính diện tích chu vi của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không thay đổi.

Câu 4:(3,0 điểm)

     Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm).

      1. Gọi H là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

       2. Cho biết MA = R, tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đường tròn (O; R).

       3. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5:(1,5 điểm)

    1. Cho . Chứng minh rằng A = 4.

    2. Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng:

                               

  1. Tìm athuộc N để phương trình x2 – a2x + a + 1 = 0 có nghiệm nguyên

Đề thi tuyển sinh vào 10 - THPT Chuyên - Vĩnh Phúc 07-08

Câu 1: (2 điểm) Cho phương trình:

  (1)   (m tham số)

a) m = ?  (1) có hai nghiệm trái dấu.

b) m = ? (1) có hai nghiệm trong đó nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.

Câu 2: (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:

Bình luận

 Bình luận
0 Bình luận